140-річна математична задача вирішена

Конформне зображення тепер може використовуватися і для більш складних структур

Візуалізація конформного відображення рівняння © NSF
читати вголос

Будь повітряні течії над крилом чи картування нервових зв’язків у мозку - для аналізу складних структур математики використовують метод конформної візуалізації. Поки що він застосовувався лише до певних форм - дотепер. Через 140 років математики тепер зняли ці обмеження.

У середині 19 століття два математики розробили формулу, яка може розбити складні структури на простіші, простіші для аналізу форми. Ця так звана формула Чорного Крістофеля є основою для важливого ключового теоретичного інструмента, конформного відображення, яке використовували математики, інженери та вчені. Області застосування варіюються від моделювання повітряних потоків через крила до моделювання складної структури нервових зв’язків у мозку людини.

Але протягом 140 років ця формула має прихильність: вона працює лише на конструкціях, які не містять отворів і нерівностей. Але тепер Даррен Кроуді, професор прикладної математики в Імперському коледжі Лондона, домігся завершення формули, щоб тепер її можна було застосувати до раніше виключених структур.

"Ця формула є невід'ємною частиною нашого математичного набору інструментів", - говорить Кроуді. "Тепер, завдяки доповненням, ми можемо використовувати його для набагато складніших сценаріїв, ніж раніше. У промисловості ця техніка візуалізації досі була непридатною, коли шматок металу чи іншого матеріалу не був рівномірним, наприклад, містив отвори або складався з декількох матеріалів ".

Зараз Crowdy подолав ці обмеження і сподівається, що це дасть багато нових застосувань. "За допомогою моїх доповнень ви можете враховувати відмінності та конвертувати їх у просту форму диска для аналізу, що раніше було можливо зі складними формами без отворів", - каже математик. дисплей

(Імперський коледж Лондона, 05.03.2008 - НКО)